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 Enaktiver Einstieg in der Q1 GK MIT Extremwertproblemen - Paket |
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Kckmk58
Junior 
Dabei seit: 13.08.2022
Mitteilungen: 5
 |  Themenstart: 2022-08-13
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Hallo zusammen,
ich brauche euren Rat :)
Ich bin im Ref. und habe in 4 Wochen meine Prüfung. Will in meiner Prüfung mit Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen einsteigen.
Mein Plan:
- Einstieg mit einem im Sachzusammenhang (z.B. Popcorn-Schachtel) stehender offener Schachtel maximieren.
- Zunächst wird das Problem dargestellt, die SuS sollen das Problem erkennen und nennen.
- Dann dies Modellieren (als Funktion)
- anschließend Lösungsstrategien finden, um das Volumen der Schachtel zu maximieren. Dabei sind mehrere Lösungswege zulässig (Wertetabelle, Graphisch, rechnerisch mit Ableitung und Hochpunkt)
- Die Aufgabe ist somit offen, authentisch und selbstdifferenzierend
- Die Lösungswege sollen in dreier Gruppen erarbeitet werden und diese werden dann präsentiert. Am Ende sollen die sich für den sinnvolleren/schnelleren Weg entscheiden.
- Es sollen die Kompetenzen Modellieren, Problemlösen gefördert und funktionale Zusammenhänge erweitert werden.
Meine Frage: Macht es Sinn, um die Modellierung zu erleichtern Enaktiv (den Schachtel mit Schere und Papier zubasteln) einzusteigen?
Ich persönlich vermute, dass es durch das enaktive länger dauern könnte und in der Stunde (45 Min.) nicht zur Sicherung komme. Ist es wirklich nötig, um die funktionalen Zusammenhänge (die Abhängigkeit der Seiten von einander)zu erkennen erstmal zu basteln?
Welche Empfehlungen habt ihr noch?
Ich bitte um eure Erfahrungen und Ideen :)
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dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3210
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-13
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Hallo und willkommen auf dem Matheplaneten ...
die Schachtel mit Schere und Papier zu basteln halte ich für kontraproduktiv und für Zeitverschwendung. Wichtig ist nur, den Zusammenhang zwischen Volumen und Nebenbedingung herauszuarbeiten. Das geht am Besten durch Herleiten einer entsprechenden Funktion.
LG Dietmar
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Kckmk58
Junior
Dabei seit: 13.08.2022
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-13
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Danke erstmal für ihre Antwort :)
Das wäre auch meine nächste Frage: Erkennen die Schüler/innen wirklich den funktionalen Zusammenhang zwischen V=abc und V(a)=a(b-2a)(c-2a)? Im Prinzip ist es ja banal und irgendwie kommt es mir vor als ob die Nebenbedingung nicht wirklich zum Vorschein kommt.
Meine Sorge ist dann, dass dieses Schachtelbeispiel kein gutes ist.
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4966
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-13
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\quoteon(2022-08-13 14:14 - Kckmk58 in Beitrag No. 2)
Erkennen die Schüler/innen wirklich den funktionalen Zusammenhang zwischen V=abc und V(a)=a(b-2a)(c-2a)? Im Prinzip ist es ja banal und irgendwie kommt es mir vor als ob die Nebenbedingung nicht wirklich zum Vorschein kommt.
\quoteoff
Es ist nicht so banal, dass ich es verstehe.
--zippy
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wessi90
Senior
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2127
| Beitrag No.4, eingetragen 2022-08-13
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Also nach deiner Erklärung im Startbeitrag verstehe auch ich nicht, worum es genau geht.
Es soll eine Schachtel gebastelt werden aus mit einer vorgegebenen Menge Pappe? Oder was genau ist hier die Nebenbedingung,das erklärst du leider an keiner Stelle.
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Kckmk58
Junior 
Dabei seit: 13.08.2022
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-13
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Sorry habe tatsächlich nicht erwähnt. Die Nebenbedingung erschließt sich aus dem folgenden Einstiegsproblem:
Die Möbelhauskette ... hat zu einem günstigen Preis eine große Menge rechteckiger Pappstücke mit den Maßen 25 cm x 30 cm bestellt. Aus diesen Pappstücken sollen nun nach oben geöffnete Aufbewahrungsboxen hergestellt werden. Dazu werden in den Ecken vier quadratische Stücke ausgeschnitten, bevor die Box gefaltet und an den Kanten verklebt wird.
Die Schachteln sollen so produziert werden, dass sie ein möglichst großes Volumen haben. Welche Maße hat die im Sinne des Füllvolumens „optimale“ Schachtel?
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4966
| Beitrag No.6, eingetragen 2022-08-13
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Dann stehen in dieser Formel also $b$ und $c$ für Länge und Breite der gegebenen Pappstücke:
\quoteon(2022-08-13 14:14 - Kckmk58 in Beitrag No. 2)
V(a)=a(b-2a)(c-2a)
\quoteoff
Es stiftet unnötige Verwirrung, dass du die gleichen Buchstaben auch für die Argumente der unrestringierten Funktion verwendest:
\quoteon(2022-08-13 14:14 - Kckmk58 in Beitrag No. 2)
V=abc
\quoteoff
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Kckmk58
Junior
Dabei seit: 13.08.2022
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-13
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... Erkennen die Schüler/innen wirklich den funktionalen Zusammenhang zwischen V=abc und V(x)=x(30-2x)(25-2x)? ...
So ist es verständlicher denke ich
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10896
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.8, eingetragen 2022-08-13
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Hallo und willkommen hier im Forum!
vorneweg: ich bin kein Lehrer. Aber ich habe ca. 20 Jahre lang hauptberuflich Mathenachhilfe gegeben (inkl. regelmäßiger Vorbereitungskurse auf verschiedene Prüfungen, wo die Anzahl der Teilnehmer meist zwischen 10 und 15 lag), von daher habe ich da eine gewisse Erfahrung vorzuweisen.
\quoteon(2022-08-13 14:48 - Kckmk58 in Beitrag No. 5)
Die Möbelhauskette ... hat zu einem günstigen Preis eine große Menge rechteckiger Pappstücke mit den Maßen 25 cm x 30 cm bestellt...
\quoteoff
Ich würde dir raten wollen: lasse solche an den Haaren herbeigezogenen Realitätsbezüge weg. Die SuS merkt das doch, und das ist dann nicht gerade förderlich dabei, dass du ernst genommen wirst.
Falls es das aus didaktischen Gründen dennoch erfordert (also rein didaktisch gesehen ist es nicht erforderlich, wird aber u.U. von dir erwartet): dann denke dir eine plausiblere Geschichte aus. Möbelhäuser bestellen in der Realität keine rechteckigen Pappstücke und machen sich dann Gedanken darüber, wie man daraus möglichst große "Aufbewahrungsboxen" bastelt (was auch immer das sein soll). Wenn du mir so etwas so mit 15, 16 erzählt hättest: au weia, da hättest du ein Problem gehabt...
Wie du schon selbst vermutest: wenn der Zeitrahmen 45min. sind, würde ich die Bastelidee ganz schnell wieder fallen lassen. Damit ist sonst mindestens die Hälfte der Einheit verbraten...
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Ixx
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Dabei seit: 05.04.2020
Mitteilungen: 364
| Beitrag No.9, eingetragen 2022-08-13
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Eine Prüfungsstunde soll ja immer ganz besonders toll sein... Insofern darf man schon Material auffahren.
Allerdings würde ich auch nicht die SuS den Spaß selbst basteln lassen, weil dafür doch zu viel Zeit draufgeht, die mehr oder minder unproduktiv (i.S. Unterrichtsziels) abläuft.
Aber als spontane Idee: Warum nicht verschiedene solche Boxen vorbereiten, damit man das Prinzip plastisch anhand der vorbereiteten Materialien erklären kann? Also quasi: Du bastelst vor? (Natürlich ohne, dass du hier vorher die Rechtecke einzeichnest, zur Schere greifst, schneidest und klebst; sondern direkt das Netz einfach mitbringst, was man schnell zusammenfalten kann.)
Wobei du klar modellieren solltest, dass einzig die Höhe der zu optimierenden als variabel angesehen werden sollte, während die Grundmaße des zur Verfügung stehenden Rechtecks fest stehen. (Insofern sollte in deiner Formel -- für die SuS -- auch nur noch eine Variable auftauchen. Im Unterrichtsentwurf gehört das dann natürlich entsprechend allgemeiner diskutiert.)
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4966
| Beitrag No.10, eingetragen 2022-08-13
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\quoteon(2022-08-13 15:10 - Kckmk58 in Beitrag No. 7)
... Erkennen die Schüler/innen wirklich den funktionalen Zusammenhang zwischen V=abc und V(x)=x(30-2x)(25-2x)? ...
\quoteoff
Und diesen Zusammenhang zu verstehen, wäre Basteln optimal. Leider ist es, wie schon festgestellt wurde, zu zeitfressend. Aber das Vorzeigen eines von dir vorbereiteten Pappstücks (wo also die nötigen Schnitte schon gemacht wurden und man nur noch die "Wände" hochklappen muss) wäre als Grundlage für eine folgende Skizze sicher hilfreich.
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11544
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.11, eingetragen 2022-08-13
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Hallo
warum diese Maße? Din Maße sind viel leichter zu bekommen alle Bastelkartons haben Din Format, DinA4 haben alle SuS, man kann die Ecken ins Heft malen!
Einstieg etwa : schätzen lassen wie groß die abgeschnittene Ecke wohl sein soll! der Gewinner bekommt 1Ü-Ei oder so was.
Gruß lula
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Kckmk58
Junior
Dabei seit: 13.08.2022
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-13
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Statt den Schülern Kartons zu zeigen, könnte ich auch es mit dem Beamer bildlich zeigen. Zwei unterschiedliche mit unterschiedlichen Maßen, aber aus den selben rechteckigen Pappen. Durch die Benennung der Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Kartons, wird den Schülern die Nebenbedingung bewusst. Oder?
Das Problem ist jetzt einen realitätsbezogenen Einstiegsbeispiel zu finden. Sinnvoll ist es, dass man halt offene Schachteln/Boxen herstellt. Hat jemand Idee? Danke im Voraus :)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11544
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.13, eingetragen 2022-08-13
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Ein Din A4 Blatt du reissest vor den SuS 4 Ecken ab und faltest es grob.
2, Schritt :schätzen wie groß muss man die Ecke machen um ein möglichst großes Volumen zu haben: Ziel : Gewinner des Schätzspiels bestimmen. oder eben möglichst viel Popcorn reinkriegen.
lula
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