Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel
Mathematik » Geometrie » Viereck in flächengleiches Dreieck umwandeln
Autor
Universität/Hochschule J Viereck in flächengleiches Dreieck umwandeln
MathePaul
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 19.11.2012
Mitteilungen: 55
  Themenstart: 2022-06-26

Hey zusammen, ich stehe vor folgender Aufgabe: "Verwandeln Sie das gegebene Viereck nur mit Zirkel und Lineal und mit möglichst wenigen Schritten in ein flächengleiches Dreieck (mit kurzer Begründung sowie Konstruktionstext)." https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35294_Neues_Bild.jpg Ich weiß irgendwie gar nicht wie ich anfangen soll, vielleicht hat mir jemand ein Tipp? Viele Grüße


   Profil
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2430
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-26

Huhu MathePaul, verlängere \(AD\) und zeichne eine Parallele zu \(BD\) durch \(C\), der Schnittpunkt sei \(E\). \(ABE\) ist dann dein Dreieck. Wieso? Gruß, Küstenkind


   Profil
MathePaul
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 19.11.2012
Mitteilungen: 55
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26

Ok krass, vielen Dank! Der Flächeninhalt vom Teildreieck ABD wird 'einfach übernommen' und letztendlich wurde dann das Teildreieck DBC in ein flächeninhaltsgleiches Teildreieck DBE umgewandelt. Wieso weiß ich aber (noch) nicht, ich denke das kommt erst in den nächsten Vorlesungen noch, Scherung wahrscheinlich? Vielen Grüße


   Profil
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2430
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-26

Ja, richtig. Bestenfalls sollte die Scherung ja schon aus der Schulzeit bekannt sein. Meine Schüler lernen das jedenfalls immer in Klasse 9, wenn wir den Kathetensatz beweisen. Gruß und eine schönen Sonntag wünscht, Küstenkind


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9527
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.4, eingetragen 2022-06-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2022-06-26 16:24 - MathePaul in Beitrag No. 2) Wieso weiß ich aber (noch) nicht... \quoteoff da \(E\) auf einer Parallelen zu \(\overline{BD}\) liegt, haben die Dreiecke \(BCD\) und \(BED\) eine gemeinsame Grundseite und die gleiche Höhe. (Mit dem Begriff "Scherung" liegst du hier natürlich auch goldrichtig.) Gruß, Diophant [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]\(\endgroup\)


   Profil
MathePaul
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 19.11.2012
Mitteilungen: 55
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26

\quoteon(2022-06-26 16:31 - Kuestenkind in Beitrag No. 3) Ja, richtig. Bestenfalls sollte die Scherung ja schon aus der Schulzeit bekannt sein. Meine Schüler lernen das jedenfalls immer in Klasse 9, wenn wir den Kathetensatz beweisen. Gruß und eine schönen Sonntag wünscht, Küstenkind \quoteoff Ohje meine Schulzeit liegt schon ziemlich lang zurück 😁 aber tatsächlich kommt es mir bekannt vor.. \quoteon(2022-06-26 16:31 - Diophant in Beitrag No. 4) Hallo, \quoteon(2022-06-26 16:24 - MathePaul in Beitrag No. 2) Wieso weiß ich aber (noch) nicht... \quoteoff da \(E\) auf einer Parallelen zu \(\overline{BD}\) liegt, haben die Dreiecke \(BCD\) und \(BED\) eine gemeinsame Grundseite und die gleiche Höhe. (Mit dem Begriff "Scherung" liegst du hier natürlich auch goldrichtig.) Gruß, Diophant [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.] \quoteoff Das hat mir auf jeden Fall nochmal die Augen geöffnet, vielen Dank! \ A_DBC = 1/2 * abs(DB^-) * h_c A_DBE = 1/2 * abs(DB^-) * h_e außerdem h_c = h_e Viele Grüße und euch auch einen schönen Sonntag


   Profil
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2430
  Beitrag No.6, eingetragen 2022-06-26

Danke! Wenn dein Problem damit geklärt ist, darfst du den Thread gerne abhaken. Gruß, Küstenkind


   Profil
Wario
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 944
  Beitrag No.7, eingetragen 2022-06-26

\quoteon(2022-06-26 15:10 - MathePaul im Themenstart) "Verwandeln Sie das gegebene Viereck nur mit Zirkel und Lineal und mit möglichst wenigen Schritten in ein flächengleiches Dreieck (mit kurzer Begründung sowie Konstruktionstext)." \quoteoff Irgendwie so: $ % Gegebene Größen \pgfmathsetmacro{\a}{9} \pgfmathsetmacro{\b}{9} \pgfmathsetmacro{\c}{6} \pgfmathsetmacro{\d}{6.5} \pgfmathsetmacro{\Alpha}{acos((\b^2+\c^2-\a^2)/(2*\b*\c))} % \pgfmathsetmacro{\Beta}{acos((\a^2+\c^2-\b^2)/(2*\a*\c))} % \pgfmathsetmacro{\Gamma}{acos((\a^2+\b^2-\c^2)/(2*\a*\b))} % \pgfkeys{/tikz/savevalue/.code 2 args={\global\edef#1{#2}}} \begin{tikzpicture}[scale=0.4666, font=\footnotesize, background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle, Punkt/.style 2 args={ label={[#1]:$#2$} }, Dreieck/.style={thick}, ] % Viereck \draw[local bounding box=viereck] (0,0) coordinate[label=below:$A$](A) -- (\a,0) coordinate[label=below:$B$](B) -- ++(180-80:\b) coordinate[label=right:$C$](C) -- ++(180+30:\c) coordinate[label=left:$D$](D) --cycle; \draw[densely dashed] (D) -- (B); \draw [densely dashed, shorten >=13mm, name path=parallele] (C) -- +($(D)-(B)$); \draw [densely dashed, shorten >=13mm] (C) -- +($(B)-(D)$) node[pos=0.5, sloped, fill=white]{$\parallel$}; \draw[densely dashed] (B) -- ($(B)!-25mm!(D)$) node[pos=0.7, sloped, fill=white]{$\parallel$}; \draw[densely dashed, shorten >=0mm, name path=verlaengerung] (D) -- +($(A)!8cm!(D)$); \path[name intersections={of=verlaengerung and parallele, name=Cs}]; \coordinate[label=right:$C'$] (Cs) at (Cs-1); \fill[pattern=north east lines] (B) -- (Cs) -- (D); \draw[densely dashed](B) -- (Cs); %% Punkte \foreach \P in {C, Cs} \draw[fill=black!1] (\P) circle (2.5pt); \end{tikzpicture} $ Als Scherachse wähle ich die Gerade durch $B,D$. Den Scherwinkel wähle ich so, dass der Bildpunkt der Scherung $C'$ auf der Verlängerung von $|AD|$ liegt. Dann sind die Dreiecke $DBC$ und $DBC'$ flächengleich (gleiche Grundseite $|BD|$ und gleiche Höhe, das ist der Abstand der Scherachse zu ihrer Konstruktionsparallelen). Und da mit dem Dreieck $ABD$ nichts geschah, ist das Viereck $ABCD$ mit dem Dreieck $ABC'$ flächengleich. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


   Profil
MathePaul hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
MathePaul hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]