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 Integral berechnen |
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rosekaller
Junior 
Dabei seit: 23.02.2022
Mitteilungen: 13
 |  Themenstart: 2022-05-23
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Hallo zusammen,
Derzeit sitze ich an einem Integral, dass weder der Integralrechner noch ich ansatzweise berechnen kann. Ich habe es mit Substitution versucht aber nun komme ich nicht weiter, da ich nicht weiß wie den Ausdruck integrieren könnte. Bin über jegliche Hilfe dankbar.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55417_WhatsApp_Image_2022-05-23_at_17.25.28.jpeg
Danke euch :)
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3765
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-23
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Beim Substituieren hast du zwei Fehler gemacht:
1. Es fehlt der Faktor $\mathrm dx/\mathrm du$.
2. Du hast die Grenzen nicht transformiert.
Wenn du beides machst, kommst du zu einem Integral, das sich in unbestimmter Form nicht elementar lösen lässt. Aber die Ableitung nach $a$ bzw. $b$ ist elementar integrierbar...
--zippy
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rosekaller
Junior
Dabei seit: 23.02.2022
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-23
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Ah ja danke für den Tipp. Da fehlt noch ein x nach der Substitution. Aber die Grenzen kann ich doch nicht transformieren, da ln(0) nicht existiert oder wie meinst du das?
\quoteon(2022-05-23 18:02 - zippy in Beitrag No. 1)
Beim Substituieren hast du zwei Fehler gemacht:
1. Es fehlt der Faktor $\mathrm dx/\mathrm du$.
2. Du hast die Grenzen nicht transformiert.
Wenn du beides machst, kommst du zu einem Integral, das sich in unbestimmter Form nicht elementar lösen lässt. Aber die Ableitung nach $a$ bzw. $b$ ist elementar integrierbar...
--zippy
\quoteoff
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3765
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-23
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\quoteon(2022-05-23 18:05 - rosekaller in Beitrag No. 2)
Aber die Grenzen kann ich doch nicht transformieren, da ln(0) nicht existiert oder wie meinst du das?
\quoteoff
Sowohl vor als auch nach der Substitution ist das ein uneigentliches Integral. Bei deiner Wahl von $u$ sind die neuen Grenzen $-\infty$ und $0$.
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2394
| Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-23
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Huhu,
da du dich ja anscheinend auch gerade mit Doppelintegralen beschäftigst ginge auch folgendes:
\(\displaystyle \int_0^1 \frac{\sin(\log x)\left(x^b-x^a\right)}{\log x}\, \dd x=\int_0^1 \int_a^b x^y \sin(\log x) \, \dd y \, \dd x\)
Wenn du nun Fubini anwendest, dann dann kannst du substituieren und bekommst wohl ein Integral der Form:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_Bildschirmfoto_2022-05-23_um_20.49.54.png
Der Integrand ist geschlossen integrierbar (zweimal partiell), einfacher ist es natürlich, wenn du dich schon mit Laplace-Transformation auskennst.
Gruß,
Küstenkind
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