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Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » PL-Resolution
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Universität/Hochschule PL-Resolution
Patho
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Mitteilungen: 23
  Themenstart: 2022-06-26

Moin, stehe bei folgender Aufgabenstellung auf dem Schlauch: Für die Prädikatenlogik-Resolution sorgen wir dafür, dass die beiden Klauseln keine gemeinsamen Variablen haben, indem wir geeignet umbenennen. Zeigen Sie, dass dies absolut notwendig ist indem Sie folgende Formel betrachten: \[F= \forall_x (P(x) \land \lnot P(f(x)))\] 1. Zeigen Sie, dass diese Formel unerfüllbar ist, indem Sie überlegen, welche Eigenschaften ein Modell haben müsste 2. Geben Sie auch einen Resolutionsbeweis für die Unerfüllbarkeit an. (d.h wie üblich mit Umbenennen) 3. Zeigen Sie das es ohne Umbennenen keinen Resolutionsbeweis geben kann. Zu 1. \(U = \mathbb{N}\) \(I(f) = f: U \mapsto U, f(x) = x\) \(I(P) = \{1\}\) Damit es ein Model für F gibt, müsste \(1 \in I(P)\) und \(1 \notin I(P)\) welches ein Widerspruch ist. 2. Darf ich hier direkt die Klauseln bilden? Also: \(\{P(x)\},\{ \lnot P(f(x))\}\) darf ich dann (weiß nicht genau wie ich das hier sauber aufschreiben soll) \(sub1 []\) \(sub2 [x/z]\) \(sub[x / f(z)]\) \(\{P(f(z))\},\{ \lnot P(f(z))\}\) Was dann unerfüllbar ist also \( [ ] \in Res(F)^*\) 3. Falls das davor richtig ist, was mache ich hier?! Lässt sich keine Resolvente bilden, aber wie zeige ich das?


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