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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Drehmatrizen
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Universität/Hochschule Drehmatrizen
tali1509
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  Themenstart: 2022-06-26

Hallo, ich muss die folgende Aufgabe lösen, aber an einer Stelle komme ich einfach nicht weiter. Vielleicht habt ihr da einen Tipp für micht: Es sei die Abbildung f:\IR^3 -> \IR^3 die Drehung um die x_1 Achse, die durch f((0;0;1)) = 1/sqrt(2)*(0;0;1) festleget ist. Bestimmen Sie den Drehwinkel und die Abbildungsmatrix bezüglich der Standardbasis des \IR^3. Nun habe ich folgenden Ansatz: Als Abbildungsmatrix habe ich (1,0,0;0,cos(a),-sin(a);0,sin(a),cos(a)) Diese Matrix würde allerdings dazu führen, dass man die Gleichung -sin(a)=0 und cos(a)=1/Wurzel(2) lösen muss und dafür gibt es keine Lösungen. Habt ihr andere Ideen für die Abbildungsmatrix oder habe ich irgendwas falsch gemacht?


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-26

Hallo, bist du dir sicher, dass Urbild und Bildvektor stimmen? So ist das jedenfalls keine Drehung, sondern der Urbildvektor wird ja einfach skaliert (geometrisch: gestaucht). Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Lineare Abbildungen' von Diophant]


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tali1509
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26

\quoteon(2022-06-26 11:48 - Diophant in Beitrag No. 1) Hallo, bist du dir sicher, dass Urbild und Bildvektor stimmen? So ist das jedenfalls keine Drehung, sondern der Urbildvektor wird ja einfach skaliert (geometrisch: gestaucht). Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Lineare Abbildungen' von Diophant] \quoteoff Zunächst mal danke. Mir ist gar nicht aufgefallen, das eigentlich mit dem Vektor passiert. Ich habe nochmal nachgesehen und die Aufgabe sieht genau so aus, wie ich sie geschrieben habe. Ich werde mal beim Dozenten nachfragen, ob das so gewollt ist. Danke!


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2022-06-26 14:50 - tali1509 in Beitrag No. 2) Zunächst mal danke. Mir ist gar nicht aufgefallen, das eigentlich mit dem Vektor passiert. Ich habe nochmal nachgesehen und die Aufgabe sieht genau so aus, wie ich sie geschrieben habe. Ich werde mal beim Dozenten nachfragen, ob das so gewollt ist. Danke! \quoteoff Wenn im Bildvektor zusätzlich noch \(x_2=1\) oder \(x_2=-1\) wäre, würde es Sinn ergeben. Von daher ist es vermutlich ein Druck- bzw. Schreibfehler. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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dietmar0609
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-06-26

ist nicht vielleicht eine Drehstauchung um die x-Achse um ein Vielfaches von 2*pi gemeint ? Gruß Dietmar


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